哈佛大学终身教授告诉孩子：如何才能学好数学？

　　原标题：哈佛大学终身教授告诉孩子：如何才能学好数学？

　　文 丘成桐

　　整理 少年商学院新媒体部

 

　　学院君说：丘成桐，听到这个名字相信大家都不陌生。他是数学的大满贯得主，获得过菲尔兹奖、克拉福德酱、沃尔夫奖等数学领域的重要奖项。从小他就是一位不可多得的数学天才，22岁博士毕业，25岁任副教授，27岁攻克世界性数学难题“卡拉比猜想”并一举成名。

　　相信大家对他是如何爱上数学、走上数学研究的道路十分好奇。现在特别推荐大家这篇演讲，里面就分享了他关于学习数学的经历，希望对大家有所帮助。

　　

　　为什么中国学生

　　在数学上表现不及国外学生

　　我当然是做数学的，我每一次回到中国，有很多家长，有些是家里小孩子才5岁、6岁的都问我，你是出名的数学家，我是怎么去教我的小孩子数学？

　　我有点啼笑皆非，因为小孩子的数学其实不是我的专长。怎么对付儿童心理学，我也没有这个能力。不过他们有兴趣让小孩子念数学，并不是因为家长喜欢他念数学，而是期望他能够考试考高分，尤其期望能够高考考高分。

　　现在这个年头，家长们都比从前有能力了，我听讲，2015年这一年就有差不多20万的自费留学生到美国去。他们很紧张念数学，为什么呢？因为你要上美国的名校像Harvard（哈佛大学），或者MIT（麻省理工学院），或者Princeton（普林斯顿大学），数学一定是要高分的。SAT（美国学术能力测试）考2200分以下的，基本上哈佛就不接受你了，根本看都不看。

　　我在哈佛大学30年了差不多，也看着我们数学系的学生的成长。我们第四年的时候，是有论文的，一年总有两三篇这样的好文章，中国学生始终达不到这个标准。

　　我就觉得很奇怪，为什么中国的学生中学、大学初期都还不错，为什么最后的表现比不上国外的学生？我发觉中国的学生基本上对学问，数学的学问兴趣并不是太大。一方面是家长并不期望你去念数学，因为数学是很枯燥的，同时对你的“钱”途，金钱的钱，不能够得到太大的收入。

　　其实这是个很错误的观念。我在哈佛大学30年来，没有看到过一个念数学拿了博士的找不到很好的工作。因为我两个儿子都念生物，他们比我辛苦得多，从早到晚都在做实验。可是我们做数学的，游手好闲，走走想想，找些好的题目看看，有的时候出去旅行比他们愉快得多。

　　而事实上数学家毕业以后，很快就能找到好的事情。而念生物的大概要十多年、二十年才能够稳定下来。为什么讲这个事情呢？我是希望大家晓得念数学并不差。

　　父母的支持，激发了我学数学的兴趣

　　我讲讲我自己的经验。我十四岁那年，父亲突然间去世，我们想都没想过有这个可能。我们一家有8个小孩子，然后我母亲一个人要顶住这个家庭让我们能够生存下去。我自己也花了不少功夫，去做家教帮补一些家用。这段时间是我人生最痛苦，也是最让我成熟的一段。

　　所以有些人想攻击我，有些人想对付我，我讲我在当年14岁那年这么无助的时候，我都能够成长，我不怕任何。我很感激我的父母，他们没有想要我一定要念医、念工程这种学科，他们就让我自己选择，选择一门我自己喜欢的学科。

　　我当时很受我父母的影响，尤其是我父亲。我父亲是学哲学的，他当时在写一本书，就关于西洋哲学——《西方哲学跟中国哲学的关系》。家里面很多学生跟他聊天，就谈到希腊的哲学受到数学很大的影响，这个叫自然科学辩证法。

　　那对我来讲印象很深刻，就是数学毕竟是个很重要的学科。我那个时候才十二、三岁，父亲除了哲学以外，他也教了我很多关于中国的诗词和古文。要念冯友兰的《新原道》、《新原人》，郭沫若的哲学书，要念胡适之，还要念钱穆的历史跟哲学书。我想都蛮有意思的，可是我都看不懂。

　　慢慢过了几十年以后消化了，看着看着就懂了。这是整个做学问的一个程序，我想你们应当晓得刚开始不懂没关系，慢慢看，慢慢看就会了解。

　　几何让我对数学产生浓厚的兴趣

　　我对数学有兴趣是因为初中二年级的时候念了几何。我认为平面几何漂亮得不得了，又严谨又很干净，清清楚楚地将一些命题写出来，让我很震撼。我觉得这是一个很漂亮的科学，我很想去找它里边的内容。

　　可是那个时候，这个图书馆几乎是不存在的，要到公众图书馆去找这个书，往往站在书店里面一站站几个钟头，也没有钱去买这个书，就站在那边看。可是有时候，我就在脑海里想这些数学的定理、数学的描述是应当怎么样子去处理。

　　所以我很早，就我在十三、四岁的时候，我一边走路，一边在想数学、几何的内容。这个习惯做惯了以后，我对待任何一个问题，我的反应就是想想看它的内容是什么，它能够影响到什么，能够有什么发展。所以我对这个事情，直到现在，50年后的现在还是觉得是很重要的一个过程。

　　我当时也喜欢看很多课外书，当时金庸的武侠小说刚出来没多久，我们在《民报》就看金庸的第一篇关于武侠小说的。这个书都看，可是我觉得我看数学的书并不比看金庸的小说差。当然也看很多古典的小说，看《水浒传》、《三国演义》，很多其它的书，鲁迅的小说我也看。这些书看起来好像跟数学都没有关系，可是以后我发觉其实有相当的好处。

　　我到现在还是以几何为我的主要研究方向，可是研究几何是一个很有趣但是很复杂的一条路。我在做研究生的时候，1971年我就对没有物质的引力场有很大兴趣。我想，因为从看爱因斯坦的方程，你看来看去看不出来没有物质，还有什么东西能够产生。

　　爱因斯坦方程是相当复杂的一个方程，可是也是一个很漂亮的方程，所以我想解这个方程。可是这个方程是很难解的，古往今来，没多少人能够解这个方程。我刚好有一次到图书馆去看书，看到一篇文章是个名教授叫卡拉比，他提这个问题跟我的想法原来是一模一样的。这个问题他没办法解决，可是写下一个方程，我对这个方程很着迷，花了5年功夫，常常屡战屡败，可以讲是茶饭不思。

　　在1976年，我将它解决了，解决以后，我将它运用到几何、微分几何、代数几何种种不同的学科里面，解决了一些重要的问题，有些是数学上几十年都还没有解决的问题，也因此让我一举成名。

　　兴趣之外，脚踏实地做事更重要

　　由于物理学家的加入，这个学问在这30年来，成为数学跟物理上一个主流。很出名的物理学家跟很出名的数学家联手一同研究这方面的学问，也因此解决了数学上更多的猜想和更多主要的问题。

　　很多记者包括电视台的访问我，第一句问我有什么灵感。那么我有时候就讲讲，譬如来讲，1976年我解决卡拉比猜想的时候，刚好我结婚没多久，两个礼拜后我就将它解决了。

　　我受我妻子的影响很大，她给我很好的灵感，可是这整个所谓灵感是通过五年来日积月累的奋斗，不同的想法积堆起来，就好像你在看山洪爆发的时候，刚开始山水慢慢积，积得很高，突然一场大雨就将这个山洪爆发出来，这个思想就来了。

　　可是他的思想不可能突然、无缘无故来的，没有天才这个观念，能够突然之间、一秒钟內发生一个想法。

　　乐趣是无穷的，可是不要太斤斤计较一下子就能够成名，总是要脚踏实地地做一些事情。

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