欧几里得数学竞赛干货分享！

　　欧几里得数学竞赛干货分享！题非常明显，能否搞定后面两道题是竞赛能否胜出的关键，对数学知识背景和思维深度都有较高的要求。

　　下面以排在前面的几何面积、方程应用、解析几何(直线方程和抛物线)、三角函数为例说明历年真题的出题趋势。

　　从2000年开始，欧几里得的题目比较倾向于考察几何（包含平面几何与解析几何），占比约35%。在21年的考题中，立体几何考的概率极小，仅在2017年出现过立体几何的题目。

　　处理这类题目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理构建等量关系求解，勾股定理应用这一知识点排在第二名的位置。

　　欧几里得的很多几何面积题，只要深刻理解几何图形的面积公式的推导过程并能够灵活应用，往往能够另辟蹊径，找到非常巧妙的解答方法。

　　设未知数，根据题目提供信息构建等量关系方程，进而找到问题的答案，是我们获得的最有用数学工具之一。这一能力的考察在欧几里得中得到了充分的展现。

　　在实际解题过程中，大家不要害怕未知数过多，因为大多数时候，我们关心的是局部未知数或者未知数整包之间的关系，不需要知道单个的未知数是多少。

　　欧几里得与其他滑铁卢数学竞赛系列对比，一个比较明显的特点就是欧几里得注重解析几何的考察，这应该是为了做好与微积分学习的衔接，因为解析几何的知识点是微积分必备的预备知识。

　　直线方程基本上每年都会考，不过题目都比较简单，有一些送分题，以斜率、直线上点的坐标、点与点距离、面积等考察得最多。

　　一元二次方程和抛物线是考察重点，平均每套试卷里面有2-3道类似的题。考察点包括韦达定理、曲线交点、求根公式、面积、最大值和最小值、顶点坐标等，题目都不难，只要对曲线方程的一些性质比较熟悉，都可以快速写出完整答案。

　　统计欧几里得21年的所有真题后，我们发现除了2015年只是简单地通过余弦定理考察了一下三角函数以外，其他年份三角函数是每年必考，有的年份还有2-3道，例如2018年有2道，2016年有3道......足见三角函数在欧几里得中的重要地位，这也是微积分的重要预备知识。

　　根据加拿大数学教学大纲，三角函数是12年级的教学内容，因此如果想在11年级或更早参加欧几里得竞赛的话，需要提前学习相关内容。

　　三角函数因为牵涉到和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式、正弦定理、余弦定理等诸多内容，可以出题的点很多。同学们无需死记硬背公式，只要深入理解各个公式的基本意义，考试时忘了仍然可以推导出来。

　　评分标准不光是以最终结果正确与否给分，也会根据答题步骤及思路和技巧来给分。如果答题步骤或方式过为散乱，即使最终结果是正确的也不会给予满分。

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